Persamaan Linear tiga Variabel

Ada beberapa cara dalam menyelesaikan persamaan linier tiga variabel yaitu dengan menggunakan metode substitusi,  eliminasi bertingkat ataupun gabungan eliminasi substitusi. Selain metode-metode tersebut, kita juga dapat menggunakan metode determinan matriks dalam menyelesaikan persamaan linier tiga variable. 

Salah satu aplikasi matriks adalah dalam menyelesaikan persamaan linier.  Untuk itu, kali ini saya akan berbagi contoh cara menyelesaikan persamaan linier tiga variable dengan metode Determinan Matriks. Dalam hal ini, Determinan kita tentukan melalui metode Sarrus. Baiklah langsung saja kita bahas

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier tiga variable

2x + y + z = 12

x + 2y – z = 3

3x – y +z = 11

Jawab:

Pertama kita ubah bentuk sistem persamaan di atas kedalam bentuk matriks

 

Kemudian kita tentukan determinan matriks D, Dx, Dy, dan Dz. Matriks D adalah matriks 3 x 3 yang elemen-elemennya terdiri atas koefisien-koefisien semua variabel persamaan. Matriks Dx adalah matriks 3 x 3 yang elemen kolom pertamanya merupakan konstanta persamaan, kemudian kolom kedua terdiri atas koefisien y, dan kolom ketiga terdiri  atas koefisien z. Matriks Dy adalah matriks 3 x 3 yang elemen kolom pertamnya terdiri atas koefisien x, kolom kedua terdiri atas konstanta persamaan, dan kolom ketiga terdiri atas koefisien z. Sedangkan, matriks Dz adalah matriks 3 x 3 yang elemen kolom pertamanya terdiri atas koefisien x, kolom kedua terdiri atas koefisien y, dan kolom ketiga terdiri atas konstanta persamaan. Sehingga,

 

Nilai x, y, dan z ditentukan dengan rumus

Jadi, himpunan penyelesaianya adalah {(3, 2, 4)}